Nacido en 1926 en Járkov, en Ucrania, pasó su adolescencia en Leningrado, nombre soviético de San Petersburgo, donde estudiaba piano antes de ser evacuado durante la Segunda Guerra Mundial a Tachkent, en Uzbekistán.
Tras imponerse como uno de los mejores jugadores mundiales, al llevarse cuatro victorias en el campeonato europeo de ajedrez, Taimanov sufrió una gran derrota contra el estadunidense Bobby Fisher, provocando consternación entre las autoridades soviéticas.
De regreso a la URSS, se le prohibió volver a participar en otros torneos europeos, tras ser acusado de haber escondido en su equipaje un libro prohibido del escritor disidente Aleksandr Solzhenitsy.
Las autoridades soviéticas le retiraron el título de Maestro de los deportes, que solo recuperó en 1991, después de la caída de la URSS. Paralelamente a su brillante carrera como ajedrecista, Taimanov era un pianista talentoso que daba conciertos regularmente.
Padre de siete hijos, publicó varios libros sobre ajedrez y en 2014 abrió en San Petersburgo su propia escuela de esta disciplina
